Matematica : Equazioni e disequazioni

Regola di Cartesio

La regola di Cartesio e' usata per determinare il segno delle soluzioni (o zeri o radici) di un trinomio di secondo grado.

Premessa:
In un trinomio di secondo grado ordinato secondo le potenze decrescenti: se il segno di un termine cambia (rispetto al termine che lo segue/precede) si ha una variazione altrimenti una permanenza (il segno non cambia).

La regola di Cartesio:
Un trinomio di secondo grado con discriminate non negativo ammette tante soluzioni positive per quante sono le variazioni e tante soluzioni negative per quante sono le permanenze. Nel caso di soluzioni discordi (una soluzione positiva e l'altra negativa), prese in valore assoluto, sara' maggiore: la soluzione positiva se la variazione precede la permanenza; la soluzione negativa se la permanenza precede la variazione.

  


I) 2 variazioni
A due variazioni corrispondono due soluzioni positive.

II) 2 permanenze
A due permanenze corrispondono due soluzioni negative.

III/IV) 1 variazione ed una permanenza/1 permanenza ed una variazione
Ad una variazione ed una permanenza e vicerversa corrispondono soluzioni discordi.