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Matematica : Geometria analitica del piano

La parabola


Definizione:
La parabola e' il luogo geometrico (L) dei punti del piano, equidistanti da un punto fisso (F=Fuoco) e da una retta fissa (Direttrice).


_______ 1. EQUAZIONE CANONICA (O NORMALE) DELLA PARABOLA

              Equazione della parabola: y = ax²
. Il Vertice e' nell'origine degli assi: Coordinate del Vertice V(0,0)
. L'asse y e' l'Asse di simmetria della parabola
. Il Fuoco e' sull'asse y: Coordinate del Fuoco F(0,1/4a)
. La Direttrice ha equazione: y = -1/4a
. La Concavita': a > 0 → la concavita' e' volta verso l'alto, a < 0 la concavita' e' volta verso il basso

              Equazione della parabola: x = ay²
. Il Vertice e' nell'origine degli assi: Coordinate del Vertice V(0,0)
. L'asse x e' l'Asse di simmetria della parabola
. Il Fuoco e' sull'asse x: Coordinate del Fuoco F(1/4a,0)
. La Direttrice ha equazione: x = -1/4a
. La Concavita': a > 0 → la concavita' e' volta verso destra, a < 0 la concavita' e' volta verso sinistra


Legenda:
              Parabola y = ax²
F = Fuoco, V = Vertice, L = Luogo geometrico, H = Piede della perpendicolare dal punto L alla Direttrice, d = Direttrice, Asse y = Asse di simmetria
              Parabola x = ay²
F1 = Fuoco, V1 = Vertice, L1 = Luogo geometrico, H1 = Piede della perpendicolare dal punto L1 alla Direttrice, d1 = Direttrice, Asse x = Asse di simmetria

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : La parabola
  (ad applet avviato) Punti Mobili → a, L, L1

0010009b_V32|580|450|IMA=Geometria analitica del piano, la parabola




_______ 2. PARABOLA DI EQUAZIONE y = ax² + bx + c


Legenda:
F = Fuoco, V = Vertice, L = Luogo geometrico, H = Piede della perpendicolare dal punto L alla Direttrice, LF = Distanza di L da F, LH = Distanza di L da H, Asse = Asse di simmetria

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : La parabola di equazione y = ax² + bx + c
  (ad applet avviato) Punti Mobili → F, D, L

0010009_V32|585|400|IMA=Geometria analitica del piano, la parabola




_______ 2. EQUAZIONE GENERALE DELLA PARABOLA

Geometria analitica del piano, parabola, equazione della parabola


_______ 2. COORDINATE DEL VERTICE

Geometria analitica del piano, parabola, coordinate del vertice


_______ 2. EQUAZIONE DELL'ASSE DI SIMMETRIA   (retta parallela all'asse delle y)

Geometria analitica del piano, parabola, equazione dell'asse di simmetria


_______ 2. COORDINATE DEL FUOCO

Geometria analitica del piano, parabola, coordinate del fuoco


_______ 2. EQUAZIONE DELLA DIRETTRICE  (retta parallela all'asse delle x)

Geometria analitica del piano, parabola, equazione della direttrice

_______ 2. CONCAVITA'
Se il coefficiente del termine di secondo grado e' maggiore di 0 (a > 0) → la concavita' e' volta verso l'alto
Se il coefficiente del termine di secondo grado e' minore di 0 (a < 0) → la concavita' e' volta verso il basso



_______ 3. PARABOLA DI EQUAZIONE x = ay² + by + c


Legenda:
F = Fuoco, V = Vertice, L = Luogo geometrico, H = Piede della perpendicolare dal punto L alla Direttrice, LF = Distanza di L da F, LH = Distanza di L da H, Asse = Asse di simmetria

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : La parabola di equazione x = ay² + by + c
  (ad applet avviato) Punti Mobili → F, D, L

0010009a_V32|585|510|IMA=Geometria analitica del piano, la parabola



_______ 3. EQUAZIONE GENERALE DELLA PARABOLA

Geometria analitica del piano, parabola, equazione della parabola


_______ 3. COORDINATE DEL VERTICE

Geometria analitica del piano, parabola, coordinate del vertice


_______ 3. EQUAZIONE DELL'ASSE DI SIMMETRIA   (retta parallela all'asse delle x)

Geometria analitica del piano, parabola, equazione dell'asse di simmetria


_______ 3. COORDINATE DEL FUOCO

Geometria analitica del piano, parabola, coordinate del fuoco


_______ 3. EQUAZIONE DELLA DIRETTRICE  (retta parallela all'asse delle y)

Geometria analitica del piano, parabola, equazione della direttrice

_______ 3. CONCAVITA'
Se il coefficiente del termine di secondo grado e' maggiore di 0 (a > 0) → la concavita' e' volta verso destra
Se il coefficiente del termine di secondo grado e' minore di 0 (a < 0) → la concavita' e' volta verso sinistra



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