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Formule e argomenti di matematica, fisica e scienze
Albert Einstein: ... la nostra conoscenza, se paragonata alla realta' e' primitiva e infantile. Eppure e' il bene piu' grande che possediamo.
... all our science, measured against reality, is primitive and childlike-and yet it is the most precious thing we have.


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Matematica : Geometria analitica del piano → Metodi di risoluzione dei problemi

Coordinate dei punti di intersezione di una retta ed una ellisse


Equazioni della retta r e della ellisse e:

Geometria del piano, equazioni della retta e della ellisse

1. Mettiamo a sistema le equazioni r ed e (che di seguito chiameremo equazione 1 ed equazione 2):

Geometria del piano, sistema equazioni della retta ed ellisse

2. Cominciamo a risolvere il sistema con il metodo di sostituzione:

2.1 Isoliamo la y nella equazione 1 - lasciando al primo membro la y e portando al secondo membro tutto il resto:
Geometria del piano, sistema, equazioni della retta ed ellisse
2.2 Sostituiamo alla equazione 2 la y, con la y trovata nella equazione 1 (2.1)

Geometria del piano, sistema, equazioni della retta ed ellisse


e facciamo gli opportuni calcoli e riduzioni.

Ci ritroveremo con l'equazione 2 uguale ad una equazione di secondo grado.

Troviamo ora le soluzioni dell'equazione 2 con la formula generale risolutiva di una equazione di secondo grado:

Geometria del piano, equazione di secondo grado, formula risolutiva di una equazione di secondo grado

Sostituiamo all'equazione 1 i valori trovati x0 e x1  (1)  e troviamo i rispettivi valori di y0 e y1.


Le coordinate cercate, dei punti di intersezione di una retta ed una ellisse sono:

  P0(x0, y0);    P1(x1, y1);



(1)   Ricorda che,    il Δ (o discriminante) di una equazione di secondo grado e' uguale al secondo coefficiente b (o coefficiente del termine di primo grado) alla seconda meno 4 volte il primo coefficiente a (o coefficiente del termine di secondo grado) per il terzo c (o termine noto))

    Geometria del piano, equazione di secondo grado, delta o discriminante di una equazione di secondo grado

Se il Δ e' > 0    i punti di intersezione saranno 2 (radici reali e distinte) x0 e x1 con x0 ≠ x1 (la retta e l'ellisse HANNO 2 punti in comune → La retta e' SECANTE);

Se il Δ e' = 0    i punti di intersezione saranno 2 (radici reali e cincidenti) x0 e x1 con x0 = x1
(la retta e l'ellisse HANNO 2 punti in comune COINCIDENTI (uguali) → La retta e' TANGENTE);

Se il Δ e' < 0    non ci saranno punti di intersezione (radici complesse e coniugate)
(la retta e l'ellisse NON HANNO punti in comune → La retta e' ESTERNA);




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Ultimo aggiornamento - Last update:  27/10/2018
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