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Formule e argomenti di matematica, fisica e scienze
Albert Einstein: ... la nostra conoscenza, se paragonata alla realta' e' primitiva e infantile. Eppure e' il bene piu' grande che possediamo.
... all our science, measured against reality, is primitive and childlike-and yet it is the most precious thing we have.


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Matematica : Limiti

Forme indeterminata +infinito meno infinito

Se il limite di una differenza e' = a +infinito meno infinito (forma indeterminata o forma di indecisione)

Limiti, forme indeterminate, forme di indecisione, forme indeterminate, +infinito meno infinito

cioe', quando:

Limiti, forme indeterminate, forme di indecisione, forme indeterminate, limite delle funzioni


allora, per determinare l'esistenza del limite e se esiste il suo valore, applichiamo la regola di De L'Hospital (o teorema di De L'Hospital) riconducendoci al calcolo del limite per le forme indeterminate infinito su infinito e zero su zero.

♦ Poniamo la differenza f(x) - g(x) sotto forma di quoziente:


Limiti, forme indeterminate, forme di indecisione, forme indeterminate, da differenza di funzioni a quoziente di funzioni


♦ Calcoliamo la derivata prima del numeratore e del denominatore (*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate prime

Limiti, forme indeterminate, forme di indecisione, forme indeterminate, limite del rapporto delle derivate prime


se il calcolo del limite del rapporto delle derivate prime si presenta ancora in forma indeterminata allora:

♦ calcoliamo la derivata seconda del numeratore e del denominatore (*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate seconde

Limiti, forme indeterminate, forme di indecisione, forme indeterminate, limite del rapporto delle derivate secondi


se il calcolo del limite del rapporto delle derivate seconde si presenta ancora in forma indeterminata allora:

♦ calcoliamo la derivata terza, quarta ... n-esima del numeratore e del denominatore (*) e passiamo al limite del rapporto delle derivate terze, quarte ... n-esime

Limiti, forme indeterminate, forme di indecisione, forme indeterminate, limite del rapporto delle derivate n-esime




Dal teorema di De L'Hospital risulta che il limite cercato e' = al limite (se esiste) del rapporto delle derivate prime o seconde o terze ... o n-esime:

Limiti, forme indeterminate, forme di indecisione, forme indeterminate, teorema di De L'Hospital, calcolo del limite, regola di De L'Hospital



 (*)  Il calcolo della derivata del numeratore e il calcolo della derivata del denominatore, da non confondere con la derivata di un rapporto.



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