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Formule e argomenti di matematica, fisica e scienze
Albert Einstein: ... la nostra conoscenza, se paragonata alla realta' e' primitiva e infantile. Eppure e' il bene piu' grande che possediamo.
... all our science, measured against reality, is primitive and childlike-and yet it is the most precious thing we have.


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Matematica : Geometria analitica del piano → Metodi di risoluzione dei problemi

Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza


Equazioni della retta r e della circonferenza c:

Geometria del piano, equazioni della retta e della circonferenza

1. Mettiamo a sistema le equazioni r e c (che di seguito chiameremo equazione 1 ed equazione 2):

Geometria del piano, sistema equazioni della retta e circonferenza

2. Cominciamo a risolvere il sistema con il metodo di sostituzione:

2.1 Isoliamo la y nella equazione 1 - lasciando al primo membro la y e portando al secondo membro tutto il resto:
Geometria del piano, sistema, equazioni della retta e circonferenza
2.2 Sostituiamo alla equazione 2 la y, con la y trovata nella equazione 1 (2.1)

Geometria del piano, sistema, equazioni della retta e circonferenza


e facciamo gli opportuni calcoli e riduzioni.

Ci ritroveremo con l'equazione 2 uguale ad una equazione di secondo grado.

Ricordando che il Δ (o discriminante) di una equazione di secondo grado (equazione 2) e' uguale al secondo coefficiente b (o coefficiente del termine di primo grado) alla seconda meno 4 volte il primo coefficiente a (o coefficiente del termine di secondo grado) per il terzo c (o termine noto):

Geometria del piano, equazione di secondo grado, delta o discriminante di una equazione di secondo grado


Risulta che:

La retta e' SECANTE alla circonferenza, se il Δ dell'equazione 2 e' MAGGIORE di 0 (le soluzioni dell'equazione di secondo grado e quindi del sistema sono reali e distinte (x0, x1 con x0 ≠ x1)).

Geometria del piano, retta secante alla circonferenza



La retta e' TANGENTE alla circonferenza, se il Δ dell'equazione 2 e' UGUALE a 0 (le soluzioni dell'equazione di secondo grado e quindi del sistema sono reali e coincidenti (x0, x1 con x0 = x1 oppure semplicemente detto x contato 2 volte)).

Geometria del piano, retta tangente alla circonferenza



La retta e' ESTERNA alla circonferenza, se il Δ dell'equazione 2 e' MINORE di 0 (le soluzioni dell'equazione di secondo grado e quindi del sistema sono complesse e coniugate (o in quest'ambito si dice che NON AMMETTE SOLUZIONI REALI)).

Geometria del piano, retta esterna alla circonferenza



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Ultimo aggiornamento - Last update:  27/10/2018
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