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Formule e argomenti di matematica, fisica e scienze
Albert Einstein: ... la nostra conoscenza, se paragonata alla realta' e' primitiva e infantile. Eppure e' il bene piu' grande che possediamo.
... all our science, measured against reality, is primitive and childlike-and yet it is the most precious thing we have.


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Matematica : Progressioni numeriche

Progressioni geometriche


Definizione:
Una progressione geometrica e' una successione di NUMERI (chiamati termini o elementi della progressione)
Progressioni numeriche, progressione geometrica, successione di termini, successione di elementi
tali che il RAPPORTO fra un termine e il precedente e' costante
Progressioni numeriche, progressione geometrica, rapporto fra un termine e il precedente


Il RAPPORTO costante fra un termine e il precedente, che abbiamo indicato sopra con la lettera k, e' chiamato ragione.

La ragione, in una progressione geometrica, viene solitamente indicata con la lettera q.

Se la ragione:
0 < q < 1 → la progressione e' decrescente: ogni termine della progressione e' MINORE del termine precedente. I termini sono tutti di segno uguale (tutti positivi o tutti negativi);

q >= 1 → la progressione e' crescente: ogni termine della progressione e' MAGGIORE del termine precedente. I termini sono tutti di segno uguale (tutti positivi o tutti negativi);

q < 0 → I termini della progressione sono, altenativamente, di segno opposto (... positivo, negativo, positivo ...);

q = 0 → la progressione e' costante: tutti termini della progressione sono uguali.

Un termine qualunque, in una progressione geometrica, puo' essere ottenuto moltiplicando o dividendo la ragione al termine precedente (o al termine successivo).

Il primo e l'ultimo termine, in una progressione con un numero finito di elementi, sono chiamati estremi della progressione.


LA RAGIONE (q) con n > 1
Progressioni numeriche, progressione geometrica, la ragione

IL PRIMO TERMINE (a1)
In una progressione geometrica, il primo termine e' uguale al rapporto fra il termine n-esimo e la ragione elevata al numero dei termini -1.
Progressioni numeriche, progressione geometrica, il primo termine

IL TERMINE N-SIMO (an)
In una progressione geometrica, il termine n-esimo e' uguale al prodotto del primo termine e la ragione elavata al numero dei termini che lo precedono.
Progressioni numeriche, progressione geometrica, il termine n-esimo

LA SOMMA DI TERMINI CONSECUTIVI (Sn) con q ≠ 1
Progressioni numeriche, progressione geometrica, somma di termini consecutivi

IL PRODOTTO DEI PRIMI TERMINI CONSECUTIVI (TERMINI POSITIVI)
In una progressione geometrica a termini positivi, il prodotto dei primi n termini e' uguale alla radice quadrata del prodotto degli estremi elevato al numero dei termini.
Progressioni numeriche, progressione geometrica, prodotto dei primi termini consecutivi

DUE TERMINI QUALSIASI (ap, ar)
In una progressione geometrica, un termine qualsiasi ap e' uguale al prodotto di un'altro termine qualsiasi ar e la ragione elevata alla differenza fra le posizioni dei due termini (p - r).
Progressioni numeriche, progressione geometrica, relazione fra termini qualsiasi

IL PRODOTTO DI DUE TERMINI EQUIDISTANTI DAGLI ESTREMI (ap, ar)
In una progressione geometrica con un numero di elementi finiti, il prodotto di due termini ap e ar equidistanti dagli estremi (il numero di termini che precedono ap e' = il numero di termini che seguono ar) e' uguale al prodotto degli estremi.
Progressioni numeriche, progressione geometrica, relazione fra termini qualsiasi



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Ultimo aggiornamento - Last update:  27/10/2018
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