Matematica : Progressioni numeriche

Progressioni aritmetiche

Definizione:
Una progressione aritmetica e' una successione di NUMERI (chiamati termini o elementi della progressione)

tali che la DIFFERENZA fra un termine e il precedente e' costante



La DIFFERENZA costante fra un termine e il precedente, che abbiamo indicato sopra con la lettera k, e' chiamata ragione.

La ragione, in una progressione aritmetica, viene solitamente indicata con la lettera d.

Se la ragione:
d > 0 → la progressione e' crescente: ogni termine della progressione e' MAGGIORE del termine precedente;

d < 0 → la progressione e' decrescente: ogni termine della progressione e' MINORE del termine precedente;

d = 0 → la progressione e' costante: tutti termini della progressione sono uguali.


Un termine qualunque, in una progressione aritmetica, puo' essere ottenuto sommando o sottraendo la ragione al termine precedente (o al termine successivo).

Il primo e l'ultimo termine, in una progressione con un numero finito di elementi, sono chiamati estremi della progressione.

LA RAGIONE (d)


IL NUMERO DEI TERMINI (n)


IL PRIMO TERMINE (a₁)
In una progressione aritmetica, il primo termine e' uguale alla differenza fra il termine n-esimo e il numero dei termini che lo precedono moltiplicati la ragione.

IL TERMINE N-SIMO (a_n)
In una progressione aritmetica, il termine n-esimo e' uguale alla somma del primo termine e il numero dei termini che lo precedono moltiplicati la ragione.


LA SOMMA DI TERMINI CONSECUTIVI (S_n)
In una progressione aritmetica, la somma dei primi n termini consecutivi e' uguale alla somma dei termini estremi per il numero n dei termini diviso 2.


DUE TERMINI QUALSIASI (a_p, a_r)
In una progressione aritmetica, un termine qualsiasi a_p e' uguale alla somma di un'altro termine qualsiasi a_r e la differenza fra le posizioni dei due termini (p - r) moltiplicata per la ragione.


LA SOMMA DI DUE TERMINI EQUIDISTANTI DAGLI ESTREMI (a_p, a_r)
In una progressione aritmetica con un numero di elementi finiti, la somma di due termini a_p e a_r equidistanti dagli estremi (il numero di termini che precedono a_p e' = il numero di termini che seguono a_r) e' uguale alla somma degli estremi.