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Formule e argomenti di matematica, fisica e scienze
Albert Einstein: ... la nostra conoscenza, se paragonata alla realta' e' primitiva e infantile. Eppure e' il bene piu' grande che possediamo.
... all our science, measured against reality, is primitive and childlike-and yet it is the most precious thing we have.


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Fisica : Cinematica

Velocita' relative

La relativita' del moto non e' un concetto nuovo. Ne discutevano i Greci , era gia' ben nota a Galileo e Newton la formalizzo' nei suoi Principia. Ricordando che la velocita' e' definita come "lo spazio percorso per unita' di tempo", e cioe': v = s/t, quando affermiamo di muoverci ad una certa velocita', ad esempio a 130 Km/h con la nostra automobile, diamo una informazione incompleta. Per descrivere compiutamente una velocita', bisogna indicare anche RISPETTO A QUALE SISTEMA DI RIFERIMENTO e' definita. Dato che, per quasi tutti gli uomini (astronauti a parte), il sistema di riferimento "nativo" e' la terra, quando parliamo di velocita' diamo sempre per scontato che tale moto e' riferito alla terra. Quindi il nostro moto, e' sempre riferito ad un sistema di riferimento che noi consideriamo (arbitrariamente) fermo. In realta' esso e' fermo solo rispetto a noi. Se un atleta percorre i 100m in 10s, viaggia ad una media di 10m/s RISPETTO ALLA TERRA. La terra pero' e' tutt'altro che ferma. Un osservatore sul Sole, non direbbe affatto che il nostro velocista percorre 10 metri al secondo. Secondo la "SUA" esperienza, lo vedrebbe muoversi della sua velocita' piu' quella (angolare) con cui la terra ruota attorno a se stessa e attorno al sole. Il suo risultato sarebbe completamente diverso. La velocita' e' una grandezza relativa.



Somma di velocita'

Prendiamo come esempio i classici due treni che si muovono uno verso l'altro, sullo stesso binario.
Il treno A parte dalla stazione St.A con una velocita' di 10m/s. (ignoriamo l'accelerazione di partenza per passare da 0 a 10m/s).
Il treno B parte dalla stazione St.B con una velocita' di 20m/s. (come sopra).
Il tratto da percorrere, (da motrice a motrice, per semplicita') e' 1000m.

Somma di velocita', Due treni, Stato iniziale



Possiamo dire che la velocita di avvicinamento dei due treni e' data dalla somma delle loro rispettive velocita'. vtot=v(A)+v(B). E' facile vedere perche'.
Dopo un secondo di tempo dalla partenza: A avra' percorso 10m (verso B); B ne avra' percorsi 20 (verso A);

Somma di velocita', Due treni, Situazione dopo 1 secondo

La distanza (lo spazio) tra A e B, che in definitiva e' quello da percorrere e' diminuito di 30m. Cioe', "visti insieme", i due treni hanno percorso 30m in un secondo. La loro velocita' totale e' stata quindi v=30m/s. Cioe' proprio vtot=v(A)+v(B).
In altre parole, tornando alle velocita' relative, abbiamo qui 3 sistemi di riferimento: - La ferrovia (la terra); - Il treno A; - Il treno B.
Un osservatore su A (Oa), vedra' B avanzare verso di lui di 30m ogni secondo.
Lo stesso, uno su B (Ob), vedra' A avanzare verso di lui di 30m ogni secondo.
Se Oa, guardasse invece un punto lungo la ferrovia, lo vedrebbe allontanarsi di 10m al secondo; La stessa operazione fatta da Ob, darebbe come risultato 20m ogni secondo.
Riassumendo:
A rispetto ad A e' Fermo;
B rispetto a B e' Fermo;
A rispetto alla ferrovia si muove a 10m/s;
B rispetto alla ferrovia si muove a 20m/s;
A e B si muovono (reciprocamente) l'uno verso l'altro a 30m/s.
Le velocita' si sommano.
Il ragionamento non cambia, se pensiamo ad A e B che si allontanano in direzioni opposte. Anche in questo caso vtot=v(A)+v(B). Dopo un secondo di tempo dalla partenza: - A avra' percorso 10m (in verso opposto a B); - B ne avra' percorsi 20 (in verso opposto ad A);
La distanza (lo spazio) tra A e B, che e' sempre quello che misuriamo, e' aumentato di 30m.

Ancora, "visti insieme", i due treni hanno percorso 30m in un secondo, l'osservatore su A (Oa) vedra' B allontanarsi da lui a 30m/s. Lo stesso Ob vedra' A allontanarsi di 30m/s.
Abbiamo dato per scontato che, seppure in verso opposto, i 2 treni viaggino lungo la stessa direzione spaziale.
Fatta questa ultima considerazione, viene automatico definire la velocita' come un Vettore, avente modulo (la velocita' stessa) , direzione e verso.
Questo fattore va considerato in caso di somme di velocita' aventi direzioni diverse. La somma, per calcolare la reciproca velocita', andra' fatta trovando una componente comune dei due vettori con stessa direzione e sommandone i moduli. Per farsi una idea di questo, basta pensare a due razzi sparati a 200km/h uno da est verso ovest e uno da ovest verso est.
I due razzi si avvicinano, ma non a 400km/h !
La "direzione" di avvicinamento e' la componente della velocita' parallela al terreno (Vx), sommando i due moduli delle velocita' lungo X si ottiene la velocita' di avvicinamento dei due razzi.



Somma di velocita', Due razzi, Vettori velocita'

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Ultimo aggiornamento - Last update:  27/10/2018
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