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Formule e argomenti di matematica, fisica e scienze
Albert Einstein: ... la nostra conoscenza, se paragonata alla realta' e' primitiva e infantile. Eppure e' il bene piu' grande che possediamo.
... all our science, measured against reality, is primitive and childlike-and yet it is the most precious thing we have.


Versione stampabile della scheda visualizzata sotto


Matematica : Geometria del piano

Teorema dello gnomone


Teorema (Elementi di Euclide - Proposizione I,43):
In ogni parallelogrammo i complementi dei parallelogrammi (posti) intorno alla diagonale sono uguali fra loro.

: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Teorema dello gnomone
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C, P

0010502a_V32|580|230|IMA=Geometria del piano, teorema dello gnomone


DIMOSTRAZIONE:

Sia
ABCD un parallelogramma
AC la diagonale
EH e GF i parallelogrammi posti intorno ad AC
BP e PD i complementi

allora
la diagonale AC divide il parallelogramma ABCD in due parti uguali (1) → il triangolo ABC e' = al triangolo ACD

la diagonale AP divide il parallelogramma EH in due parti uguali (1) → il triangolo AEP e' = al triangolo AHP.

la diagonale CP divide il parallelogramma GF in due parti uguali (1) → il triangolo PFC e' = al triangolo PGC.

Dato che
il triangolo AEP e' = al triangolo AHP e il triangolo PFC = al triangolo PGC

allora anche
il (triangolo AEP + il triangolo PGC) e' = al (triangolo AHP + il triangolo PFC)

da cui   il rimanente complemento BP e' UGUALE al rimanente complemento PD


(1) Teorema (Elementi di Euclide - Proposizione I,34):   I parallelogrammi hanno lati e angoli opposti uguali fra loro, e sono divisi dalla diagonale in due parti uguali.



Legenda:
A, B, C, D = Parallelogramma, AC = Diagonale, P = Punto sulla diagonale, BP e PD = Parallelogrammi equivalenti, S( ? ) = Superficie dei parallelogrammi e dei triangoli


: IMMAGINE/APPLET : VERIFICA LE FORMULE : Teorema dello gnomone
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C, P

0010502_V32|580|464|IMA=Geometria del piano, teorema dello gnomone


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Ultimo aggiornamento - Last update:  27/10/2018
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