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Formule e argomenti di matematica, fisica e scienze
Albert Einstein: ... la nostra conoscenza, se paragonata alla realta' e' primitiva e infantile. Eppure e' il bene piu' grande che possediamo.
... all our science, measured against reality, is primitive and childlike-and yet it is the most precious thing we have.


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Matematica : Limiti

Limite di un prodotto

Se esistono e sono finiti i limiti di due funzioni definite in uno stesso intervallo, il limite del prodotto delle funzioni e' uguale al prodotto dei loro limiti:


Limiti, operazioni, limite di un prodotto



Teorema del prodotto
Se f(x) e g(x) sono due funzioni definite in uno stesso intervallo (escluso al piu' il punto c interno all'intervallo) e se esistono e sono finiti i limiti, della f(x) e della g(x) per x → c, allora anche il loro prodotto ha limite finito e questo limite e' uguale al prodotto dei limiti.


Cioe', se:

Limiti, operazioni, limiti finiti delle funzioni

con n e m finiti, allora:

Limiti, operazioni, limite di una prodotto uguale al prodotto dei limiti




2) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → +∞, +∞
Il limite del prodotto e' +infinito quando i limiti delle singole funzioni sono +infinito:

Limiti, operazioni, limiti a +infinito delle funzioni


3) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → -∞, -∞
Il limite del prodotto e' +infinito quando i limiti delle singole funzioni sono -infinito:

Limiti, operazioni, limiti a -infinito delle funzioni


4) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → +∞, -∞
Il limite del prodotto e' -infinito quando i limiti delle singole funzioni sono + e -infinito:

Limiti, operazioni, limiti a +infinito delle funzioni


5) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → +∞, n
Il limite del prodotto e' +infinito quando il limite di una funzione e' +infinito e il limite dell'altra e' finito:

Limiti, operazioni, limiti a +infinito delle funzioni


6) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → +∞, k;
Il limite del prodotto di una funzione per una costante e' + o - infinito (segno dipendente dal segno di k (> 0 o < 0)) e quando il limite della funzione e' +infinito:

Limiti, operazioni, limiti a +infinito delle funzioni


7) I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → m, k;
Il limite del prodotto di una funzione per una costante e' uguale al prodotto del limite della funzione per la costante quando il limite della funzione e' finito:

Limiti, operazioni, limiti a +infinito delle funzioni


8) FORMA INDETERMINATA - I LIMITI DELLE SINGOLE FUNZIONI → 0, ∞
Non e' possibile dire nulla circa questo limite detto limite in FORMA INDETERMINATA O DI INDECISIONE. E' comunque possibile determinare l'esistenza del limite, e se esiste il suo valore, solo dopo aver effettuato uno studio particolare.

Limiti, operazioni, forma indeterminata zero per infinito

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