Matematica: Costruzioni geometriche

Cerchio dei nove punti (mediante ortocentro del triangolo)

Costruzione geometrica del cerchio dei nove punti (o cerchio di Feuerbach o cerchio di Eulero) mediante l'ortocentro del triangolo.

: P A S S I   D I   C O S T R U Z I O N E :

Dato un triangolo ABC:

1. Tracciare le rette per AB, BC e CA;

2. Costruire le altezze e l'ortocentro del triangolo:

   Passi di costruzione dell'altezza relativa al lato AB
   2.1. Tracciare una circonferenza con centro in A e raggio AC;

   2.2. Tracciare una circonferenza con centro in B e raggio BC;

   2.3. Fissare i punti individuati dall'intersezione delle circonferenze 2.1. e 2.2.;

   2.4. Tracciare la retta passante per i punti 2.3.;

   2.5. Ripetere, coerentemente, i passi da 2.1. a 2.4. per la costruzione delle altezze relative ai lati BC e CA;

   2.6. Fissare il punto H (ortocentro del triangolo) individuato dall'intersezione delle rette 2.4.


3. Costruire i punti medi Pm_(HA), Pm_(HB) e Pm_(HC):

   Passi di costruzione del punto medio relativo al segmento HA (ortocentro H e vertice A)
   3.1. Tracciare una circonferenza con centro in H e raggio A;

   3.2. Tracciare una circonferenza con il centro in A e raggio H;

   3.3. Fissare i punti di intersezione delle circonferenze 3.1. e 3.2.;

   3.4. Tracciare la retta passante per i punti 3.3.;

   3.5. Il punto di intersezione della retta 3.4. e HA e' il punto medio di HA;

   3.6. Ripetere, coerentemente, i passi da 3.1. a 3.5. per la costruzione dei punti medi relativi ai segmenti HB e HC.


4. Costruire il centro O del cerchio dei nove punti:

   4.1. Tracciare un segmento per i punti medi Pm_(HC) e Pm_(HB);

   4.2. Tracciare un'altro segmento i punti medi Pm_(HB) e Pm_(HA);

   4.3. Tracciare l'asse del segmento 4.1. Pm_(HC)Pm_(HB) (asse di un segmento: retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio) - nell'applet: costruzione del solo asse del segmento Pm_(HC)Pm_(HB);

   4.4. Tracciare l'asse del segmento 4.2.;

   4.5. Fissare il punto O di intersezione delle rette 4.3. e 4.4.;


5. Tracciare il cerchio dei nove punti con centro in O e raggio Pm_(?).

: IMMAGINE/APPLET : COSTRUZIONE : Cerchio dei nove punti (mediante ortocentro del triangolo)
  (ad applet avviato) Punti Mobili → A, B, C