Matematica : Elementi di algebra

Potenze

Si dice potenza di base m ed esponente n e si scrive mⁿ (con m ed n appartenenti all'insieme N), il prodotto di fattori uguali alla base m ripetuti un numero di volte n pari all'esponente:

mⁿ = m₍₁₎ * m₍₂₎ * m₍₃₎ * ... * m_(n);


Esempio: mⁿ (con m=4 e n=3)  →  4³ = 4 * 4 * 4.

Proprieta delle potenze:

- Il prodotto di due potenze di base uguale m (mⁿ * m^n') e' uguale ad una potenza che ha per base m e per esponente la somma degli esponenti (n + n'):

mⁿ * m^n' = m^{(n + n')};

Esempio: mⁿ * m^n' (con m=4, n=3, n'=5)  →  4^{(3 + 5)}.


- Il quoziente di due potenze di base uguale m (mⁿ / m^n') e' uguale ad una potenza che ha per base m e per esponente la differenza degli esponenti (n - n') (con n >= n'):

mⁿ / m^n' = m^{(n - n')};

Esempio: mⁿ / m^n' (con m=8, n=7, n'=2)  →  8^{(7 - 2)}.


- La potenza di una potenza ((mⁿ)^n') e' uguale ad una potenza di base m con esponente uguale al prodotto degli esponenti (n * n'):

(mⁿ)^n' = m^{(n * n')};

Esempio: (mⁿ)^n' (con m=5, n=2, n'=3)  →  5^{(2 * 3)}.


- La potenza di un prodotto ((m*p)ⁿ) e' uguale al primo fattore m con esponente n per il secondo fattore p con esponente n:

(m*p)ⁿ = mⁿ * pⁿ;

Esempio: (m*p)ⁿ (con m=5, p=2, n=3)  →  5² * 2³.



Potenze particolari:

m⁰ = 1 (con m ≠ 0 (0⁰ non ha significato));

m¹ = m;

m^-n = 1/mⁿ.