Matematica : Geometria del piano

Posizioni reciproche di due circonferenze nello stesso piano

Due circonferenza nello stesso piano (complanari) possono avere in comune:

- Un punto;

- Due punti;

- Nessun punto.


Circonferenze ESTERNE:
Due circonferenze si dicono esterne quando tutti i punti di una circonferenza sono esterni all'altra e viceversa.

Teorema:
Due circonferenze sono esterne l'una rispetto all'altra quando la distanza dei centri e' maggiore della somma dei raggi ( d(C₁,C₂) > (r₁ + r₂) ).

Teorema (reciproco del teorema precedente):
Se la distanza dei centri di due circonferenze e' maggiore della somma dei raggi, le circonferenze sono esterne (non hanno punti in comune).

Circonferenze TANGENTI ESTERNAMENTE:
Due circonferenze si dicono tangenti esternamente quando hanno un solo punto in comune e tutti gli altri punti rispettivamente esterni.

Teorema:
Due circonferenze sono tangenti esternamente quando la distanza dei centri e' uguale alla somma dei raggi ( d(C₁,C₂) = (r₁ + r₂) ).

Teorema (reciproco del teorema precedente):
Se la distanza dei centri di due circonferenze e' uguale alla somma dei raggi, le circonferenze sono tangenti esternamente (hanno un solo punto in comune).

Circonferenze TANGENTI INTERNAMENTE:
Due circonferenze si dicono tangenti internamente quando hanno un solo punto in comune e tutti i punti della circonferenza minore sono interni alla circonferenza maggiore.

Teorema:
Due circonferenze sono tangenti internamente quando la distanza dei centri e' uguale alla differenza dei raggi ( d(C₁,C₂) = (r₁ - r₂) ).

Teorema (reciproco del teorema precedente):
Se la distanza dei centri di due circonferenze e' uguale alla differenza dei raggi, le circonferenze sono tangenti internamente (hanno un solo punto in comune).

Circonferenze SECANTI:
Due circonferenze si dicono secanti quando hanno due punti in comune.

Teorema:
Due circonferenze sono secanti quando la distanza dei centri e' minore della somma dei raggi e maggiore della differenza dei raggi ( d(C₁,C₂) < (r₁ + r₂) et d(C₁,C₂) > (r₁ - r₂) ).

Teorema (reciproco del teorema precedente):
Se la distanza dei centri di due circonferenze e' minore della somma dei raggi e maggiore della differenza dei raggi, le circonferenze sono secanti (hanno due punti in comune).

Circonferenze INTERNE:
Due circonferenze si dicono interne l'una rispetto all'altra quando tutti i punti della circonferenza minore sono interni alla circonferenza maggiore (non hanno punti in comune).

Teorema:
Due circonferenze sono interne quando la distanza dei centri e' minore della differenza dei raggi ( d(C₁,C₂) < (r₁ - r₂) ).

Teorema (reciproco del teorema precedente):
Se la distanza dei centri di due circonferenze e' minore della differenza dei raggi, le circonferenze sono interne (non hanno punti in comune).

Se la distanza dei centri di due circonferenze e' uguale a 0 ( d(C₁,C₂) = 0 ), le circonferenze sono concentriche e limitano una parte di piano chiamata corona circolare.

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  (ad applet avviato) Punti Mobili → O₁, O₂, P₁, P₂